天才頭脳パズルに挑戦！[Q6-論理パズル 論理パズルに生じる『パラドックス』入門]

パラドックスとは？

みなさんは『パラドックス』という単語を聞いたことがあるでしょうか？論理パズルの根幹を支える数理論理学において、パラドックスはカントルの集合論における無限集合の理論全体の妥当性を覆す概念としてラッセルのパラドックスやベリーのパラドックスなどが提唱されました。
最近ではポケットモンスタースカーレット/バイオレットで登場したパラドックスポケモン等ゲームなどの媒体で聞いたことがある方も少なくないと思います。

ではこの『パラドックス』という単語はどのような意味を持つのでしょうか？
精選版　日本国語辞典では次のように記されています。

パラドックス

1. 〘 名詞 〙 ( [英語] paradox )
2. ①一見、不合理であったり矛盾したりしていながら、よく考えると一種の真理であるという事柄。また、それを言い表わしている表現法。逆説。
3. ② 論理学で、ある命題と、それの否定命題が共に成り立つと結論され、その推論の中に誤りがあることを明確に指摘できない二命題。逆説。
4. ③ 常理に反する説で、その説に反する正当な論拠を見いだしがたいもの。逆説。

つまりパラドックスとは『矛盾』を指す言葉です。このパラドックスという概念が論理パズルにおいて具体的にどのように現れるのか？実際に問題を解いてみましょう！

天才頭脳パズルに挑戦！は現役MENSA会員が作成したオリジナル問題または厳選した良質なIQパズルや論理パズルなど、「脳のトレーニング」につながる問題を定期的に投稿するシリーズです。パズルを解いて、論理的な思考力と推論力、そして柔軟でクリエイティブな発想力を磨きましょう！

Question

難易度：★★☆☆☆☆

ある島には2種類の住民がいる。1つ目のグループは「正直者」と呼ばれ、常に真実を話す。2つ目のグループは「嘘つき」と呼ばれ、常に嘘をつく。この島にたどり着いたあなたはこの島の住民Xに出会った。あなたはXに「正直者ですか？」と尋ねた。するとXは「私は嘘つきです」と答えた。
このときXは正直者か？それとも嘘つきだろうか？

問題が解けた方は下にスクロールして解答を確認してみてください！

Answer

答え：Xの答えは「正直者」と「嘘つき」どちらの場合でも矛盾を引き起こし、パラドックスが生じる。

解説：Xが正直者ならば、正直者は常に真実を話すので、Xは「私は正直者です」と言わなければならない。しかし、Xは「私は嘘つきです」と答えているため、矛盾が生じる。
Xが嘘つきならば、嘘つきは常に嘘をつくため、Xの答え「私は嘘つきです」は真実となり、嘘つきが真実を話していることになるのでこちらも矛盾が生じる。

　正しい明確な答えが出ず、モヤモヤするような答えとなりましたがこのような「矛盾」がパラドックスなのです。

次回以降の論理パズルの問題でもパラドックスはたびたび登場するかもしれないのでしっかりと理解しておきましょう！